Question

设底部为三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（　　）

A． 3 V

B． 3 2V

C． 3 4V

D．2 3 V

Answer 1

设底边边长为a，高为h，则V=Sh=

3

4

a²×h，
∴h=

4 3 V

3a2

，
表面积为S=3ah+

3

2

a²
=

4 3 V

a

+

3

2

a²
=

2 3 V

a

+

2 3 V

a

+

3

2

a²
≥3

3	2 3 V a × 2 3 V a × 3  a2 2

=定值，
等号成立的条件

2 3 V

a

 =

3

2

a2，即a=

3	4V

，
故选C．