Question

设底部为三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：设底边边长为a，高为h，利用体积公式V=Sh= a²×h，得出 h=，再根据表面积公式得S=+a²，最后利用基本不等式求出它的最大值及等号成立的条件即得．
解答：解：设底边边长为a，高为h，则V=Sh= a²×h，
∴h=，
表面积为S=3ah+a²
=+a²
=++a²
≥3=定值，
等号成立的条件，即a=，
故选C．
点评：本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台、棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题．