题目内容

函数y=a^x（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上的最大值与最小值的差是 $数学公式$ ，则实数a的值是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$ 或 $数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：根据指数函数为单调函数，故函数y=a^x（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上的最大值与最小值的差是 $\text{[math]}$ ，即f（1）与f（2）差的绝对值为 $\text{[math]}$ ，由此构造方程，解方程可得答案．
解答：y=a^x（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上为单调函数
又∵y=a^x（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上
故|a-a²|= $\text{[math]}$
即a-a²= $\text{[math]}$ 或a-a²=- $\text{[math]}$
解得a= $\text{[math]}$ 或a= $\text{[math]}$ 或a= $\text{[math]}$ （舍去）
故实数a的值是a= $\text{[math]}$ 或a= $\text{[math]}$
故选C
点评：本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键

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给出下列四个命题：
（1）函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
（2）函数y=x³与y=3^x的值域相同；
（3）函数f(x)=

的单调递增区间为（-∞，2]；
（4）函数y=

)都是奇函数．
其中正确命题的序号是

（把你认为正确的命题序号都填上）．

函数y=a^x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大

，求a的值．

给出以下四个命题：
①命题p：?x∈R，tanx=2；命题q：?x∈R，x²-x+1≥0．则命题“p且q”是真命题；
②“a=1”是“函数y=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π”的充要条件；
③函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定义域相同；
④函数y=

）都是奇函数．
其中不正确的命题序号是

（把你认为不正确的命题序号都填上）．

下列叙述正确的是（　　）

A．函数y=a^x（a＞0，且a≠0）的值域为实数集R

B．函数y=sin²x-cos²x的最小正周期是π

C．数列{a_n}满足a_n+1=2a_n，则{a_n}一定为等比数列

=(1，1)，则其模长为2

下列命题中正确的个数是（　　）
①f（x）=x与g(x)=2log 2x是同一函数．
②函数y=a^x（a＞0，a≠1），x∈N的图象是一些孤立的点．
③空集是任何集合的真子集．
④函数y=f（x）是定义在R上的函数，且f（x）≠0，则函数y=f（x）的图象不可能关于x轴对称．