题目内容

函数y=ax（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大
a3
，求a的值．
分析：当a＞1时，由题意可得a2-a=
a
3
，由此解得a的值．当0＜a＜1时，由题意可得a-a2=
a
3
，由此解得a的值，综合可得结论．
解答：解：当a＞1时，函数y=ax（a＞0，a≠1）在[1，2]上是增函数，由题意可得a2-a=
a
3
，解得a=
4
3
．
当0＜a＜1时，函数y=ax（a＞0，a≠1）在[1，2]上是减函数，由题意可得a-a2=
a
3
，解得a=
2
3
．
综上可得，a=
4
3
，或 a=
2
3
．
点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
给出下列四个命题：
（1）函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
（2）函数y=x3与y=3x的值域相同；
（3）函数f(x)=
5+4x-x2
的单调递增区间为（-∞，2]；
（4）函数y=
1
2
+
1
2x-1
与y=lg(x+
x2+1
)都是奇函数．
其中正确命题的序号是
（1）（4）
（1）（4）
（把你认为正确的命题序号都填上）．
给出以下四个命题：
①命题p：?x∈R，tanx=2；命题q：?x∈R，x2-x+1≥0．则命题“p且q”是真命题；
②“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充要条件；
③函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
④函数y=
1
2
+
1
2x-1
与y=lg（x+
x2+1
）都是奇函数．
其中不正确的命题序号是
②
②
（把你认为不正确的命题序号都填上）．
下列叙述正确的是（　　）
下列命题中正确的个数是（　　）
①f（x）=x与g(x)=2log 2x是同一函数．
②函数y=ax（a＞0，a≠1），x∈N的图象是一些孤立的点．
③空集是任何集合的真子集．
④函数y=f（x）是定义在R上的函数，且f（x）≠0，则函数y=f（x）的图象不可能关于x轴对称．

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