Question

下列命题中正确的个数是（　　）
①f（x）=x与g(x)=2log 2x是同一函数．
②函数y=a^x（a＞0，a≠1），x∈N的图象是一些孤立的点．
③空集是任何集合的真子集．
④函数y=f（x）是定义在R上的函数，且f（x）≠0，则函数y=f（x）的图象不可能关于x轴对称．

Answer 1

分析：对于①，从f（x）=x与g(x)=2log 2x的解析式的定义域来判定不是同一个函数；②，因为x∈N^*，即可判定其正确；③空集是任何非空集合的真子集，故错；④对于函数值f（x），结合函数的定义，即可进行判断，从而解决问题．

解答：解：①因为g(x)=2log 2x=x，所以（x）=x与g(x)=2log 2x是同一函数；正确；
②，因为因为x∈N^*，故图象是一些孤立的点；正确；
③空集是任何非空集合的真子集，故错；
④根据函数的定义知，对于任何一个x的值，都只能有唯一的y的值与之对应，函数y=f（x）的图象不可能关于x轴对称．故正确．
其中正确的是①④．
故选C．

点评：本小题主要考查判断两个函数是否为同一函数、子集与真子集、函数的图象等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．