Question

1．求（1+$\sqrt{2}$）⁵⁰的展开式中数值最大的项．

Answer 1

分析 设第r+1项为最大项，由${C}_{50}^{r}$•${（\sqrt{2}）}^{r}$≥${C}_{50}^{r-1}$•${（\sqrt{2}）}^{r-1}$，且 ${C}_{50}^{r}$•${（\sqrt{2}）}^{r}$≥${C}_{50}^{r+1}$•${（\sqrt{2}）}^{r+1}$，求得r的值，可得最大项．

解答 解：由于（1+$\sqrt{2}$）⁵⁰的展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{50}^{r}$•${（\sqrt{2}）}^{r}$，设第r+1项为最大项，
由${C}_{50}^{r}$•${（\sqrt{2}）}^{r}$≥${C}_{50}^{r-1}$•${（\sqrt{2}）}^{r-1}$，且 ${C}_{50}^{r}$•${（\sqrt{2}）}^{r}$≥${C}_{50}^{r+1}$•${（\sqrt{2}）}^{r+1}$，
求得101-51$\sqrt{2}$≤r≤102-51$\sqrt{2}$，故当r=29时，得到展开式中数值最大的项为${C}_{50}^{29}$•${（\sqrt{2}）}^{29}$．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．