Question

13、函数y=log₃（ax²-2x+1）的定义域为R，则a的取值范围是

（1，+∞）

．

Answer 1

分析：由题意得 函数 y=ax²-2x+1＞0恒成立，当a=0时，显然不满足条件．当a≠0时，二次函数 y=ax²-2x+1的判别式小于0，
解此不等式求得a的取值范围．

解答：解：由题意知ax²-2x+1＞0 恒成立，当a=0时，ax²-2x+1=-2x+1不满足条件，
当a≠0时，应有a＞0，且二次函数 y=ax²-2x+1的判别式小于0，即 4-4a＜0且a＞0，解得 a＞1，
∴a的取值范围是a＞1，
故答案为：（1，+∞）．

点评：本题考查对数函数的定义域和值域，以及二次函数能取到所有的正实数的条件，体现了分类讨论的数学思想．