Question

若函数y=f（x），（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈（-1，1]时，f（x）=|x|，则函数y=log₃^|x|的图象与y=f（x）图象交点个数为（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：先根据题意确定f（x）的周期和奇偶性，进而在同一坐标系中画出两函数大于0时的图象，可判断出x＞0时的两函数的交点，最后根据对称性可确定最后答案．

解答：解：∵f（x+2）=f（x），x∈（-1，1）时f（x）=|x|，
∴f（x）是以2为周期的偶函数
∵y=log₃|x|也是偶函数，
∴y=f（x）的图象与函数y=log₃|x|的图象的交点个数，只要考虑x＞0时的情况即可，
当x＞0时图象如图：
故当x＞0时y=f（x）的图象与函数y=log₃|x|的图象有2个交点，
∴y=f（x）的图象与函数y=log₃|x|的图象的交点个数为4，
故选A．

点评：本题主要考查函数的基本性质：单调性、周期性，函数的零点和方程根的关系，考查数形结合思想，掌握这种思想能够给解题带来很大方便．