题目内容

在区间（0，1）上任意取两个实数a，b，则a+b＜ $数学公式$ 的概率为________．

$\text{[math]}$
分析：要找出（0，1）中随机地取出两个数所对应的平面区域的面积，及两数之和小于 $\text{[math]}$ 对应的平面图形的面积大小，再代入几何概型计算公式，进行解答．
解答：

解：由题意可得 $\text{[math]}$ 其区域为边长为1的正方形，面积为1
而 $\text{[math]}$ 组成的平面区域如图所示的阴影部分，B（ $\text{[math]}$ ，1），C（1， $\text{[math]}$ ），阴影部分的面积为S=1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
则a+b＜ $\text{[math]}$ 的概率P= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是准确作出平面区域并能计算出面积

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在区间（0，1）上任取两个数x，y，则事件“x+y＜

”发生的概率是

定义：若函数y=f（x）在某一区间D上任取两个实数x₁、x₂，且x₁≠x₂，都有

)，则称函数y=f（x）在区间D上具有性质L．
（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．
（2）对于函数f(x)=x+

，判断其在区间（0，+∞）上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．
（3）若函数f(x)=

-ax2在区间（0，1）上具有性质L，求实数a的取值范围．

在△ABC中，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a，b，c满足b²=a²+c²-ac
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）在区间（0，B）上任取θ，求

＜cosθ＜1的概率；
（Ⅲ）若AC=2

，求△ABC面积的最大值．

在区间［0，1］上任取三个实数x,y,z，事件A={(x,y,z)|x²+y²+z²＜1}.

（1）构造出此随机事件对应的几何图形；

（2）利用该图形求事件A的概率.

定义：若函数在某一区间D上任取两个实数、，且，都有，则称函数在区间D上具有性质L。

（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）。

（2）对于函数，判断其在区间上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论。

（3）若函数在区间（0，1）上具有性质L，求实数的取值范围。