Question

在区间（0，1）上任取两个数x，y，则事件“x+y＜

4

3

”发生的概率是

7

9

．

Answer 1

分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是在区间（0，1）上任取两个数x和y，写出事件对应的集合，求出面积，
满足条件的事件是x+y＜

4

3

，写出对应的集合，求出面积，得到概率．

解答：解：∵试验发生包含的事件是在区间（0，1）上任取两个数x，y，
事件对应的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1}，
对应的面积是s_Ω=1．
满足条件的事件是“x+y＜

4

3

”，
事件对应的集合是A={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1，x+y＜

4

3

}，
对应的图形如阴影部分所示，
其面积是s_A=1-

1

2

×(1-

1

3

)×(1-

1

3

)=

7

9

．
∴根据几何概型的概率公式得到P=

7

9

．
故答案为：

7

9

．

点评：本题考查等可能事件的概率，是一个几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到结果．