题目内容
函数y=ax+3-2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线
+
=-1上，且m，n＞0，则3m+n的最小值为（ ）
| x |
| m |
| y |
| n |
分析：利用指数型函数的性质可求得定点A（-3，-1），将点A的坐标代入
+
=-1，结合题意，利用基本不等式即可．
| x |
| m |
| y |
| n |
解答：解：∵x=-3时，函数y=ax+3-2（a＞0，a≠1）值恒为-1，
∴函数y=ax+3-2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（-3，-1），
又点A在直线
+
=-1上，
∴
+
=1，又m，n＞0，
∴3m+n=（3m+n）•1
=（3m+n）•（
+
）
=9+1+
+
≥10+2
=16．（当且仅当m=n=4时取“=”）．
故选B．
∴函数y=ax+3-2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（-3，-1），
又点A在直线
| x |
| m |
| y |
| n |
∴
| 3 |
| m |
| 1 |
| n |
∴3m+n=（3m+n）•1
=（3m+n）•（
| 3 |
| m |
| 1 |
| n |
=9+1+
| 3n |
| m |
| 3m |
| n |
≥10+2
|
=16．（当且仅当m=n=4时取“=”）．
故选B．
点评：本题考查函数图象恒过定点，考查基本不等式，求得
+
=1是关键，属于中档题．
| 3 |
| m |
| 1 |
| n |
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