题目内容
建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则如何设计此池底才能使水池的总造价最低，并求出最低的总造价．
解：设池底的一边长为x米，另一边长为y米，总造价为z元，依题意有
2xy=8，①
z=120xy+2×（2x+2y）×80，②
由①得xy=4，代入②得
z=320（x+y）+480≥320×2
+480=1760，当且仅当x=y=2时取“=”号．
所以当池底的两边长都为2m时才能使水池的总造价最低，最低的总造价为1760元．
分析：本题是应用题，首先要审题，然后设出池底的两边长分别为x、y米，依据体积公式得到2xy=8，及水池的总造价关系式z=120xy+2×（2x+2y）×80，化为z=320（x+y）+480，再依据基本不等式即可求出．
点评：本题是应用题，考查的是基本不等式的应用，使用时要注意“一正，二定，三相等”．
2xy=8，①
z=120xy+2×（2x+2y）×80，②
由①得xy=4，代入②得
z=320（x+y）+480≥320×2
+480=1760，当且仅当x=y=2时取“=”号．所以当池底的两边长都为2m时才能使水池的总造价最低，最低的总造价为1760元．
分析：本题是应用题，首先要审题，然后设出池底的两边长分别为x、y米，依据体积公式得到2xy=8，及水池的总造价关系式z=120xy+2×（2x+2y）×80，化为z=320（x+y）+480，再依据基本不等式即可求出．
点评：本题是应用题，考查的是基本不等式的应用，使用时要注意“一正，二定，三相等”．
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