Question

建造一个容积为8m³，深为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为每平方米120元，池壁的造价为每平方米80元，
（1）设池底的长为x m，试把水池的总造价S表示成关于x的函数；
（2）如何设计池底的长和宽，才能使总造价S最低，求出该最低造价．

Answer 1

分析：（1）根据池底的长，表示出宽，先根据题意求得池底的造价，进而表示池壁的面积根据价格算出池壁的造价，二者相加即可表示出总造价．
（2）根据（1）的表达式，利用均值不等式的性质求得S的最小值．

解答：解：（1）∵池底的长为xm，故宽为

4

x

m，
∴S=4×120+2×(2x+

8

x

)×80=480+320(x+

4

x

)
（2）∵S=480+320(x+

4

x

)≥480+320×4=1760
当且仅当x=

4

x

，即x=2时等号成立
∴当池底的长为2m，宽也是2m时，总造价最低为1760元．

点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．解题时注意等号成立的条件．