Question

某校要建造一个容积为8m³，深为2m的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元，那么水池的最低总造价为

3520

元．

Answer 1

分析：设底面一边长x（m），那么令一边长为

4

x

（m），底面积为4，侧面积为2×2x+2×

8

x

，这样，可得总造价y，再利用基本不等式，可求得水池的最低总造价

解答：解：设底面一边长x（m），那么另一边长为

4

x

（m），如图：
总造价为：y=（2×2x+2×

8

x

）×160+4×240=（x+

4

x

）×640+960
≥2

x× 4 x

×640+960=3520元
当且仅当x=

4

x

，即x=2时，函数y的值最小，即当底面边长为2（m）的正方形时，建造的水池造价最少．
故答案为：3520

点评：本题考查了长方形模型的应用，由长方形的侧面积建立函数解析式，由解析式判断单调性并求最值，是中档题．