Question

建造一个容积为8m³，深为2m的长方体元盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，问水池的长、宽各为多少米时总造价最低？最低造价是多少元？

Answer 1

分析：设出池底的两边长分别为x、y米，依据体积公式得到2xy=8，及水池的总造价关系式z=120xy+2×（2x+2y）×80，化为z=320（x+y）+480，依据基本不等式即可求出．

解答：解：设池底的一边长为x米，另一边长为y米，总造价为z元，依题意有
2xy=8，①
z=120xy+2×（2x+2y）×80，②
由①得xy=4，代入②得z=320（x+y）+480≥320×2

xy

+480=1760，当且仅当x=y=2时取“=”号．
所以当池底的长、宽都为2m时才能使水池的总造价最低，最低的总造价为1760元．

点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查基本不等式的应用，使用时要注意“一正，二定，三相等”．