题目内容

若圆 $数学公式$ 与圆 $数学公式$ 外切，则a+b的最大值为________．

$\text{[math]}$
分析：将圆化为标准方程，利用两圆外切，确定a，b的关系，再利用基本不等式可得结论．
解答：圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为（x+a）²+y²=4；
圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为x²+（y-b）²=1
∵两圆外切
∴a²+b²=9
∵a²+b²≥2ab
∴2（a²+b²）≥（a+b）²
∴18≥（a+b）²
∴-3 $\text{[math]}$ ≤a+b≤3 $\text{[math]}$
∴a+b的最大值为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查圆的方程，考查基本不等式的运用，正确运用两圆外切是解题的关键．

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