题目内容
（本小题满分12分）
某公司近年来科研费用支出
万元与公司所获得利润
万元之间有如下的统计数据：
| 2 | 3 | 4 | 5 |
| 18 | 27 | 32 | 35 |
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于的线性回归方程
；(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润.
参考公式:
（1） 略
（2） 
（3） 64.4万元
解析解：(1)画出散点图如图:……..3分 
5分
……………………..…9分
所求线性回归方程为: ………………………………………….10分
(1)当
时,
(万元),………………………………..11分
故预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润为64.4万元……12分
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(本题满分12分)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班
位女同学，
位男同学中随机抽取一个容量为
的样本进行分析。
（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本（只要求写出算式即可，不必计算出结果）；
（Ⅱ）随机抽取位同学，数学成绩由低到高依次为：
；
物理成绩由低到高依次为：
，若规定
分（含分）以
上为优秀，记
为这位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求的分布列和数学期望；
（Ⅲ）若这位同学的数学、物理分数事实上对应下表：
| 学生编号 |  |  |  |  |  |  |  | |
数学分数 |  |  |  |  |  |  | |  |
物理分数 |  |  | |  |  | |  | |
根据上表数据可知，变量
与
之间具有较强的线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到
）．（参考公式：
，其中
，
； 参考数据：
，
，
，
，
，
，
） 
（本小题满分12分）
甲乙两个学校高三年级分别为1100人，1000人，为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩，采用分层抽样抽取了105名学生的成绩，并作出了部分频率分布表如下：（规定考试成绩在[120，150]内为优秀）
甲校：
| 分组 |  |  |  |  |  |  |  | [140,150] |
| 频数 | 2 | 3 | 10 | 15 | 15 | x | 3 | 1 |
| 分组 | | | | | | | | [140,150] |
| 频数 | 1 | 2 | 9 | 8 | 10 | 10 | y | 3 |
（2）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.
| | 甲校 | 乙校 | 总计 |
| 优秀 | | | |
| 非优秀 | | | |
| 总计 | | | |
 | 0．10 | 0．025 | 0．010 |
 | 2．706 | 5．024 | 6．635 |
（本题14分）
高二年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
| 分组 | 频数 | 频率 |
 | ① | 0. 025 |
 | | 0．050 |
 | | 0．200 |
 | 12 | 0．300 |
 | | 0．275 |
 | 4 | ② |
| [145，155] | | 0．050 |
| 合计 | | ③ |
|
（1）根据上面图表，①②③处的数值分别为 ▲ 、 ▲ 、 ▲ ；
（2）在所给的坐标系中画出[85，155]的频率分布直方图；
（3）根据题中信息估计总体落在［125，155］中的概率.
,第二组
，
，第六组
，第一、二、三组的人数依次构成等差数列，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．规定成绩不低于66分的志愿者入选为义务宣传员．
,
的观测值为
）