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函数f(x)=1+log
2
x与g(x)=2
-x+1
在同一直角坐标系下的图象大致是
[ ]
A.
B.
C.
D.
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C
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函数f(x)=1-ax
2
(a>0,x>0),该函数图象在点P(x
0
,1-ax
0
2
) 处的切线为l,设切线l 分别交x 轴和y 轴于两点M和N.
(1)将△MON (O 为坐标原点)的面积S 表示为x
0
的函数S(x
0
);
(2)若在x
0
=1处,S(x
0
)取得最小值,求此时a的值及S(x
0
)的最小值;
(3)若记M点的坐标为M(m,0),函数y=f(x) 的图象与x轴交于点T(t,0),则m与t的大小关系如何?证明你的结论.
(2013•泸州一模)定义在R上的奇函数f(x)满足f(1-x)=f(x)且x∈[0,l]时,f(x)=
2
x
4
x
+1
.
(Ⅰ)求函数f(x)在[-l,l]上的解析式;
(II)当λ为何值时,关于x的方程f(x)=λ在[-2,2]上有实数解?
(2009•大连一模)已知函数f(x)=1-2sin
2
x在点(
π
4
,f(
π
4
)
)处的切线为l,则直线l、曲线f(x)以及直线x=
π
2
所围成的区域的面积为( )
A.
3
π
2
16
-
1
2
B.1-
π
2
16
C.
π
2
16
-
1
2
D.2-
π
2
5
给出以下三个命题,其中所有正确命题的序号为
①②
①②
.
①设
a
,
b
均为单位向量,若|
a
+
b
|>1,则
θ∈[0,
2π
3
)
②函数f (x)=xsinx+l,当x
1
,x
2
∈[
-
π
2
,
π
2
],且|x
1
|>|x
2
|时,有f(x
1
)>f(x
2
),
③已知函数f (x)=|x
2
-2|,若f (a)=f (b),且0<a<b,则动点P(a,b)到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为1.
设函数f(x)=1-|2x-3|.
(I)求不等式f(x)≥3x+l的解集;
(II)若不等式f(x)-mx≥0的解集非空,求m的取值范围.
关 闭
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