Question

ω是正实数，设S_ω={θ|f（x）=cos[ω（x+θ）]是奇函数}，若对每个实数a，S_ω∩（a，a+1）的元素不超过4个，则ω的取值范围是

1. A.
   （0，π]
2. B.
   （0，2π]
3. C.
   （0，3π]
4. D.
   （0，4π]

Answer 1

D
分析：由S_ω={θ|f（x）=cos[ω（x+θ）]是奇函数}，推出S_ω的范围，S_ω∩（a，a+1）的元素不超过4个，推出，求得ω的范围．
解答：S_ω={θ|f（x）=cos[ω（x+θ）]是奇函数}?S_ω={θ|θ=π，k∈Z}={，…}
因为对每个实数a，S_ω∩（a，a+1）的元素不超过4个，
区间（a，a+1）的间隔小于1，则S_ω中5个相邻的元素之间隔必大于等于于1，
5个相邻元素之间的间隔为4×，
即1，所以ω≤4π，又ω＞0．
所以0＜ω≤4π．
故选D．
点评：本题考查余弦函数的奇偶性，集合的包含关系判断及应用，考查计算推理能力，是中档题．