如图.⊙O的直径AB=6cm.P是AB延长线上的一点.过P点作⊙O的切线.切点为C.连接AC.若∠CPA=30°.PB的长为( )cm．A．33B．23C．4D．3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，PB的长为（　　）cm．

A．3

B．2

C．4

D．3

分析：利用切线的性质可得OC⊥PC．利用直角三角形的边角关系可得OP=

sin30°

，进而即可得出．

解答：

解：连接OC，∵CP与⊙O相切于点C，∴OC⊥CP．
∵OC=3，∠CPA=30°，∴OP=

sin30°

=6．
∴PB=OP-OB=6-3=3．
故选D．

点评：熟练掌握圆的切线的性质和直角三角形的边角关系是解题的关键．

练习册系列答案

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21、如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．

如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过p点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，PC=

cm．

如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．
（1）求证：∠PFD=∠OCP；
（2）求证：PF•PO=PB•PA．

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选做题）不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是

{x|x≥1}

．
B．（几何证明选做题）如图，⊙O的直径AB=6cm，P是延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CAP=30°，则PC=

．
C．（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知曲线ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，则实数a的值为

2或-8

．

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）
A．设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．则不等式f（x）＞2的解集为

；
B．（坐标系与参数方程选做题）曲线C：

x=-2+2cosα

y=2sinα

（α为参数），若以点O（0，0）为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是

ρ=-4cosθ

．

C．（几何证明选讲选做题）如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，弧AE=弧AC，DE交AB于F，且AB=2BP=4，则PF=

．

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