题目内容
如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．（1）求证：∠PFD=∠OCP；
（2）求证：PF•PO=PB•PA．
分析：（1）由题中条件：“AE=AC”，结合同盟弧所对的圆心角是圆周角的两倍得∠CDE=∠AOC，再根据三角形的外角定理即可得到结论；
（2）欲证乘积式PF•PO=PB•PA成立，化成比例式后，只要证明两个三角形相似即可．
（2）欲证乘积式PF•PO=PB•PA成立，化成比例式后，只要证明两个三角形相似即可．
解答：解：
（1）证明：∵AE=AC，∠CDE=∠AOC，（2分）
又∠CDE=∠P+∠PFD，∠AOC=∠P+∠OCP，（4分）
∴∠PFD=∠OCP．（5分）
（2）解：在△PDF与△POC中，∠P=∠P，∠PFD=∠OCP，
故△PDF∽△POC，（6分）
∴
=
，∴PF•PO=PD•PC，（8分）
∵PD•PC=PB•PA，
∴PF•PO=PB•PA．（10分）
（1）证明：∵AE=AC，∠CDE=∠AOC，（2分）
又∠CDE=∠P+∠PFD，∠AOC=∠P+∠OCP，（4分）
∴∠PFD=∠OCP．（5分）
（2）解：在△PDF与△POC中，∠P=∠P，∠PFD=∠OCP，
故△PDF∽△POC，（6分）
∴
| PF |
| PC |
| PD |
| PO |
∵PD•PC=PB•PA，
∴PF•PO=PB•PA．（10分）
点评：本题主要考查相似三角形的判定和圆內接多边形的性质，属于基础题之列．
练习册系列答案
金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案
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（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）