题目内容
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）A．设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．则不等式f（x）＞2的解集为
{x|x＜-7或x＞
}
| 5 |
| 3 |
{x|x＜-7或x＞
}
；| 5 |
| 3 |
B．（坐标系与参数方程选做题）曲线C：
|
ρ=-4cosθ
ρ=-4cosθ
．C．（几何证明选讲选做题） 如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，弧AE=弧AC，DE交AB于F，且AB=2BP=4，则PF=
3
3
．分析：A，通过对x分类讨论去掉绝对值符号即可求得分段函数f（x）的表达式，从而可|求得不等式f（x）＞2的解集；
B，根据题意可以点O（0，0）为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系作出图形，从而得到该曲线的极坐标方程；
C：由于点F在直径AB上，可构造相似形，利用割线定理转化求解．
B，根据题意可以点O（0，0）为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系作出图形，从而得到该曲线的极坐标方程；
C：由于点F在直径AB上，可构造相似形，利用割线定理转化求解．
解答：解：对于A，∵f（x）=|2x+1|-|x-4|=
，
∴当x＜-
时，f（x）＞2?-x-5＞2，
∴x＜-7；
当-
≤x≤4时，f（x）＞2?3x-3＞2，
∴
＜x≤4；
当x＞4时，f（x）＞2?x+5＞2，
∴x＞4；
综上所述，不等式f（x）＞2的解集为{x|x＜-7或x＞
}；
对于B，由参数方程
得其普通方程为：（x+2）2+y2=4，
∴以点O（0，0）为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，
则该曲线的极坐标方程是ρ=4cos（π-θ）=-4cosθ；
对于C，连接OC，
∵∠AOC的度数=弧AC的度数，∠EDC的度数=
弧EC的度数=弧AC的度数
∴∠AOC=∠EDC，
∴∠POC=∠PDF，
∴△POC∽△PDF
∴
=
，
即PF=
=
=2×
=3．
故答案为：A，{x|x＜-7或x＞
}；B，ρ=-4cosθ；C，3．
|
∴当x＜-
| 1 |
| 2 |
∴x＜-7；
当-
| 1 |
| 2 |
∴
| 5 |
| 3 |
当x＞4时，f（x）＞2?x+5＞2，
∴x＞4；
综上所述，不等式f（x）＞2的解集为{x|x＜-7或x＞
| 5 |
| 3 |
对于B，由参数方程
|
∴以点O（0，0）为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，
则该曲线的极坐标方程是ρ=4cos（π-θ）=-4cosθ；
对于C，连接OC，
∵∠AOC的度数=弧AC的度数，∠EDC的度数=
| 1 |
| 2 |
∴∠AOC=∠EDC，
∴∠POC=∠PDF，
∴△POC∽△PDF
∴
| PD |
| PO |
| PF |
| PC |
即PF=
| PC×PD |
| PO |
| PB×PA |
| PO |
| 6 |
| 4 |
故答案为：A，{x|x＜-7或x＞
| 5 |
| 3 |
点评：本题A考查绝对值不等式的解法，通过对x分类讨论去掉绝对值符号是关键；B考查简单曲线的极坐标方程，将参数方程转化为极坐标方程是关键，C考查几何证明，构造解决问题的相似三角形是关键，利用切割线定理转化是难点，属于中档题．
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