题目内容

点P、Q在曲线上，O是xOy坐标系原点，P、Q在x轴上的射影是M、N，并且OQ平分∠POx,则（）·()的最小值是(    )

A.-1                   B.0                   C.1                 D.2

B

解析：设∠POx=α,则0≤α≤π,于是

0≤cos≤1，

=（cosα,sinα）,=(cos,sin),

=(cosα,0),=(cos,0)，

+=（cosα+cos,0），

+=(cosα+cos,sinα+sin)，

(+)·(+)=(cosα+cos)2=［2(cos+14)2-］2≥0.

练习册系列答案
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点P、Q在曲线x2+y2=1（y≥0）上，O是xOy坐标系原点，P、Q在x轴上的射影是M、N，并且OQ平分∠PON，则(
OM
+
ON
)•(
OP
+
OQ
)的最小值是（　　）
（2013•怀化三模）设函数f(x)=
1
3
mx3+(4+m)x2，g(x)=aln(x-1)，其中a≠0．
（Ⅰ）若函数y=g（x）图象恒过定点P，且点P关于直线x=
3
2
的对称点在y=f（x）的图象上，求m的值；
（Ⅱ）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x+1），讨论F（x）的单调性；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设G(x)=
f(x)，x≤2
g(x)，x＞2
，曲线y=G（x）上是否存在两点P、Q，使△OPQ（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．
已知函数f（x）=
-x3+x2+bx+c(x＜1)
alnx(x≥1)
，的图象过点（-1，2），且在点（-1，f（-1））处的切线与直线x-5y+1=0垂直．
（1）求实数b，c的值；
（2）若P，Q是曲线y=f（x）上的两点，且△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，此三角形斜边的中点在y轴上，则对任意给定的正实数a，满足上述要求的三角形有几个？
点P、Q在曲线x2+y2=1（y≥0）上，O是xOy坐标系原点，P、Q在x轴上的射影是M、N，并且OQ平分∠PON，则的最小值是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

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