题目内容
13．已知函数f（x）=logax+x-3（a＞0且a≠1）有两个零点x1，x2，且x1＜x2，若x2∈（3，4），则实数a的取值范围是（ ）| A． | $（0，\frac{1}{4}）$ | B． | $（\frac{1}{4}，1）$ | C． | （1，4） | D． | （4，+∞） |
分析 函数f（x）有两个不同的零点，可转化为函数y=logax与y=3-x的图象有两个交点，在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图象，观察图象，可得答案．
解答 解：若函数f（x）有两个不同的零点，
则函数y=logax与y=3-x的图象有两个交点，
在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图象，如下图所示：
观察图象，可知若使二者有两个交点，须使0＜a＜1；
而若使x2∈（3，4），又须使$\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_a}3＜0}\\{{{log}_a}4＞-1}\end{array}}\right.$
解得$0＜a＜\frac{1}{4}$．
故选：A
点评 本题主要考查了函数的零点和图象的交点的关系，以及对数函数的性质，难度中档．
练习册系列答案
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4．在等差数列{an}中，已知a3+a9=16，则a5+a7=（ ）
| A． | 12 | B． | 16 | C． | 20 | D． | 24 |
8．函数$f（x）={2^{\frac{1}{x}}}（\frac{1}{2}≤x≤1）$的值域是（ ）
| A． | $[\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$ | B． | $[\frac{{\sqrt{2}}}{2}，2]$ | C． | （0，2] | D． | [2，4] |
18．2016年11月21日是附中建校76周年校庆日，为了了解在校同学们对附中的看法，学校进行了调查，从全校所有班级中任选三个班，统计同学们对附中的看法，情况如下表：
（1）从这三个班中各选一位同学，求恰好有2人认为附中“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；
（2）若在B班按所持态度分层抽样，抽取9人，再从这9人中任意选取3人，记认为附中“非常好”的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
| 对附中的看法 | 非常好，附中推行素质教育，身心得以全面发展 | 很好，我的高中生活很快乐很充实 |
| A班人数比例 | $\frac{3}{4}$ | $\frac{1}{4}$ |
| B班人数比例 | $\frac{2}{3}$ | $\frac{1}{3}$ |
| C班人数比例 | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{2}$ |
（2）若在B班按所持态度分层抽样，抽取9人，再从这9人中任意选取3人，记认为附中“非常好”的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
3．设a，b，c为互不相等的正数，则下列不等式不一定成立的是（ ）
| A． | |a-b|≤|a|+|b| | B． | |a-b|≤|a-c|+|b-c| | C． | $\frac{b}{a}$＜$\frac{b+c}{a+c}$ | D． | a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$≥a+$\frac{1}{a}$ |