Question

已知函数．

（1）若时，取得极值，求实数的值；   

（2）求在上的最小值；

（3）若对任意，直线都不是曲线的切线，求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）因为 由题意得 则 

当时，当时，，

所以在时取得极小值，即符合题意；                3分

（Ⅱ）当时，对恒成立，所以在上单调递增，

故 

当时，由得 

当时，时，，在上单调递减，

时，，在上单调递增， 

当时，时，，在上单调递减，

综上所述 ；                7分

（Ⅲ）因为，直线都不是曲线的切线，

所以对恒成立，即的最小值大于，

而的最小值为 所以，即．     10分

考点：函数极值最值及导数的几何意义

点评：求函数极值最值主要是通过函数导数寻找单调区间求其值，本题第二问有一定难度，主要是对区间与单调区间的关系需分情况讨论