题目内容

若
1-tanθ
2+tanθ
=1，则
cos2θ
1+sin2θ
的值为（　　）
A．3B．-3C．-2D．-
1
2
∵cos2θ=cos2θ-sin2θ，1+sin2θ=sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ
∴
cos2θ
1+sin2θ
=
cos 2θ-sin 2θ
sin 2θ+2sinθcosθ+cos 2θ

分子、分母都除以cos2θ，得
cos2θ
1+sin2θ
=
1-tan2θ
tan2θ+2tanθ+1

∵
1-tanθ
2+tanθ
=1，解之得tanθ=-
1
2

∴代入
cos2θ
1+sin2θ
=
1-tan2θ
tan2θ+2tanθ+1
得
cos2θ
1+sin2θ
=
1-(-
1
2
)2
(-
1
2
)2+2×(-
1
2
)+1
=3
故选：A
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}中，a1=t，a2=t2（t＞0）且an+1=（t+1）an-tan-1（n≥2）．
（1）若t≠1，求证：数列{an+1-an}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）若1＜t＜2，bn=
2an
1+
a
2
n
(n∈N*)，试比较
1
bn
+
1
b2
+…+
1
bn
与2n-2
n
2
的大小．
已知向量
a
=(sinθ，cosθ-2sinθ)，
b
=(1，2)．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）设0＜θ＜π，求t=|
a
+sinθ
b
|的取值范围．
已知点A、B、C、D的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），D（-2cosα，-t），α∈（
π
2
，
3π
2
）．
（1）若|
AC
|=|
BC
|，求角α的值；
（2）若
AC
•
BC
=-1，求
2sin2α+2sinαcosα
1+tanα
的值．
（3）若f(α)=
OC
•
OD
-t2+2在定义域α∈（
π
2
，
3π
2
）有最小值-1，求t的值．
已知点A、B、C的坐标分别为A（t，0），B（0，4），C（cosα，sinα），其中t∈R，α∈[
π
3
，
4π
3
]．
（Ⅰ）若t=4，
AC
•
BC
=-2，求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值；
（Ⅱ）记f(α)=|
AC
|，若f（α）的最大值为3，求实数t的值．
已知向量
a
=（1，2），
b
=(cosα，sinα)，设
m
=
a
+t
b
（t为实数）．
（1）若
a
与
b
共线，求tanα的值；
（2）若α=
π
4
，求当|
m
|取最小值时实数t的值．

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