Question

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．
（1）求角A的大小；
（2）若角，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用正弦定理把中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式进行化简整理求得cosA，进而求得A．
（2）由（1）知，进而可知三角形为等腰三角形和C的值，设AC=x，进而用余弦定理建立等式求得x，进而用三角形面积公式求得答案．
解答：解：（1）因为，
所以，
则，
所以，于是
（2）由（1）知，
所以AC=BC，
设AC=x，则
又．
在△AMC中由余弦定理得AC²+MC²-2AC•MCcosC=AM²，
即，
解得x=2，
故．
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形问题中，常需要用正弦定理和余弦定理完成边角互化，来解决问题．