题目内容
如图，四棱锥G—ABCD中，ABCD是正方形，且边长为2a，面ABCD⊥面ABG，AG=BG。
（1）画出四棱锥G—ABCD的三视图；
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（2）在四棱锥G—ABCD中，过点B作平面
AGC的垂线，若垂足H在CG上，
求证：面AGD⊥面BGC
（3）在（2）的条件下，求三棱锥D—ACG的体积
及其外接球的表面积。
解析:
（1）三视图（见右图）
（2）ABCD是正方形 ∴ BC⊥AB
∵面ABCD⊥面ABG ∴ BC⊥面ABG
∵AG
面ABG ∴ BC⊥AG
又 BH⊥面AGC ∴ BH⊥AG
∵ BC
BH=B ∴ AG⊥面AGD
∴面AGD⊥面BGC
（3）由（2）知 AG⊥面BGC ∴AG⊥BG 又AG=BG
∴ △ABG是等腰Rt△，取AB中点E，
连结GE，则GE⊥AB
∴ GE⊥面ABCD
∴ 
又
∴ 取AC中点M，则 
因此：
即点M是三棱锥D—ACG的外接球的球心，
半径为
∴ 
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