题目内容

已知两个不共线的向量a,b夹角为，且为正实数。

（1）若垂直，求；

（2）若，求的最小值及对应的x值，并指出向量a与xa－b的位置关系；

（3）若为锐角，对于正实数m，关于x的方程有两个不同的正实数解，且的取值范围。

解：（1）由题意得

得

得

因此

（2）

故当时，的最小值为，

此时

故向量a与xa－b垂直。

（3）对方程两边平方整理得，

设方程（1）的两个不同正实数解为，则由题意得

得

若，则方程（1）化为，

得

而

令

得

得。

当时，m的取值范围为；

当或时，

m的取值范围为

练习册系列答案
相关题目
已知两个不共线的向量a，b满足a+2xb=xa+yb，那么实数x，y的值分别是（　　）
A、0，0B、1，2C、0，1D、2，1
已知两个不共线的向量
a
，
b
满足
a
=(1，
3
)，
b
=(cosθ，sinθ)(θ∈R)，
（1）若2
a
-
b
与
a
-7
b
垂直，求向量
a
与
b
的夹角；
（2）当θ∈[0，
π
2
]时，若存在两个不同的θ使得|
a
+
3
b
|=|m
a
|成立，求正数m的取值范围．
已知两个不共线的向量
a
，
b
，它们的夹角为θ，且|
a
|=3，|
b
|=1，x为正实数．
（1）若
a
+2
b
与
a
-4
b
垂直，求tanθ；
（2）若θ=
π
6
，求|x
a
-
b
|的最小值及对应的x的值，并判断此时向量
a
与x
a
-
b
是否垂直？
已知两个不共线的向量
a
，
b
，它们的夹角为θ，且|
a
|=3，|
b
|=1，若
a
+
b
与
a
-4
b
垂直，则sin(θ+
π
6
)=
 
．
已知两个不共线的向量
a
，
b
的夹角为θ，且|
a
|=3，|
b
|=1，x为正实数．
（1）若
a
+2
b
与
a
-4
b
垂直，求tanθ；
（2）若θ=
π
6
，求|x
a
-
b
|的最小值及对应的x的值，并指出此时向量
a
与x
a
-
b
的位置关系；
（3）若θ为锐角，对于正实数m，关于x的方程|x
a
-
b
|=|m
a
|有两个不同的正实数解，且x≠m，求m的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网