题目内容

＋(1＋i)3的化简结果等于

[　　]
A．

－2＋i

B．

―2―i

C．

2－i

D．

2＋i

答案：B
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在等式cos2x=2cos2x-1（x∈R）的两边求导，得：（cos2x）′=（2cos2x-1）′，由求导法则，得（-sin2x）•2=4cosx•（-sinx），化简得等式：sin2x=2cosx•sinx．
（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈R，正整数n≥2），证明：n[(1+x)n-1-1]=
n
k=2
k
C
k
n
xk-1．
（2）对于正整数n≥3，求证：
（i）
n
k=1
(-1)kk
C
k
n
=0；
（ii）
n
k=1
(-1)kk2
C
k
n
=0；
（iii）
n
k=1
1
k+1
C
k
n
=
2n+1-1
n+1
．
(
1+i
1-i
)3+（1+i）3的化简结果等于（　　）
（2012•德阳二模）i为虚数单位，化简复数
i3(1+
3
i)
3
-i
的结果是（　　）

下列几个式子化简后的结果是纯虚数的是

[　　]
A．

B．

(1＋i)3

C．

i6

D．

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