Question

(

1+i

1-i

)3+（1+i）³的化简结果等于（　　）

A．-2+i

B．-2-i

C．2-i

D．2+i

Answer 1

分析：求出

1+i

1-i

 =i，从而(

1+i

1-i

)3=-i，再将（1+i）³化简得-2+2i，最后将两式相加可得本题的答案．

解答：解：∵

1+i

1-i

 =

(1+i)2

(1-i)(1+i)

=

(1+i)2

1-i2

=

1+2i+i2

2

=i
∴(

1+i

1-i

)3=i³=-i
又∵（1+i）³=（1+i）²（1+i）=（1+2i+i²）（1+i）=2i（1+i）=-2+2i
∴(

1+i

1-i

)3+（1+i）³=-i+（-2+2i）=-2+i
故选A

点评：本题要我们将复数化简，求它的最简结果，着重考查了复数和四则运算和复数的乘方等知识，属于基础题．