Question

今有4种股票和3种基金，李先生欲购买其中的任意3种产品．
（1）求李先生所购买的3种产品中恰好只含一种基金的概率；
（2）记购买的3种产品中，包含基金的种数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）设事件A表示“李先生所购买的3种产品中，恰好只含一种基金”，由此能求出李先生所购买的3种产品中恰恰相反好只含一种基金的概率．
（2）由题设知，ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答：解：（1）设事件A表示“李先生所购买的3种产品中，恰好只含一种基金”，
则P（A）==．
答：李先生所购买的3种产品中恰恰相反好只含一种基金的概率为．
（2）由题设知，ξ的可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）==，
P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==，
P（ξ=3）==，
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P

∴Eξ=0×+1×+2×+3×=．
点评：本题考查离散型随机变量的数学期望和分布列，是中档题．在历年高考中都是必考题型之一．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用．