题目内容
今有4种股票和3种基金，李先生欲购买其中的任意3种产品．
（1）求李先生所购买的3种产品中恰好只含一种基金的概率；
（2）记购买的3种产品中，包含基金的种数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
（1）求李先生所购买的3种产品中恰好只含一种基金的概率；
（2）记购买的3种产品中，包含基金的种数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
分析：（1）设事件A表示“李先生所购买的3种产品中，恰好只含一种基金”，由此能求出李先生所购买的3种产品中恰恰相反好只含一种基金的概率．
（2）由题设知，ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和Eξ．
（2）由题设知，ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答：解：（1）设事件A表示“李先生所购买的3种产品中，恰好只含一种基金”，
则P（A）=
=
．
答：李先生所购买的3种产品中恰恰相反好只含一种基金的概率为
．
（2）由题设知，ξ的可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=
=
，
P（ξ=1）=
=
，
P（ξ=2）=
=
，
P（ξ=3）=
=
，
∴ξ的分布列为
∴Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=
．
则P（A）=
| ||||
|
| 18 |
| 35 |
答：李先生所购买的3种产品中恰恰相反好只含一种基金的概率为
| 18 |
| 35 |
（2）由题设知，ξ的可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=
| ||
|
| 4 |
| 35 |
P（ξ=1）=
| ||||
|
| 18 |
| 35 |
P（ξ=2）=
| ||||
|
| 12 |
| 35 |
P（ξ=3）=
| ||
|
| 1 |
| 35 |
∴ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 4 |
| 35 |
| 18 |
| 35 |
| 12 |
| 35 |
| 1 |
| 35 |
| 9 |
| 7 |
点评：本题考查离散型随机变量的数学期望和分布列，是中档题．在历年高考中都是必考题型之一．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用．
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