Question

已知在时取得极值，且．

1．试求常数a、b、c的值；

2．试判断是函数的极小值还是极大值，并说明理由．

Answer 1

1． ．

是函数的极值点，

∴是方程，即的两根，

由根与系数的关系，得

又，∴，    （3）

由（1）、（2）、（3）解得．

2．，∴

当或时，，当时，

∴函数在和上是增函数，在（－1，1）上是减函数．

∴当时，函数取得极大值，

当时，函数取得极小值．

解析:

考察函数是实数域上的可导函数，可先求导确定可能的极值点，再通过极值点与导数的关系，即极值点必为的根建立起由极值点所确定的相关等式，运用待定系数法求出参数a、b、c的值．