题目内容

在数列{an}中，a1=2，an+an+1=1（n∈N*），设Sn为数列{an}的前n项和，则S2007-2S2006+S2005的值为（　　）
分析：由a1=2，an+an+1=1（n∈N*），可求得a2=-1，a3=2，…从而得到规律，继而可得答案．
解答：解：∵数列{an}中，a1=2，an+an+1=1（n∈N*），
∴a2=-1，a3=2，…
∴a1=a3=a5=…=a2n-1=2（n∈N*），
a2=a4=…=a2n=-1（n∈N*），
∴则S2007-2S2006+S2005
=（S2007-S2006）+（S2005-S2006）
=a2007-a2006
=2-（-1）
=3．
故选C．
点评：本题考查数列的求和，考查推理分析与运算的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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