Question

【题目】已知函数，.曲线在处的切线平行于轴.

（1）讨论的单调性；

（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增；（2）.

【解析】

（1）对求导，根据题意可得，即可得到解析式，在上单增，且，可得在上单调递减，在上单调递增；

（2）令，不等式转化为，对求导进行分类讨论可得实数的取值范围.

（1），由题意，

∴.∴，

∴，

∴在上单增，

且，∴时，，时，

，所以在上单调递减，在上单调递增.

（2）令，

即恒成立，必有.

∵，.

（i）当时，恒成立，在单调递增，

满足题意，所以.

（ii）当时，由得，

由得，

∴在单调递减，在单调递增.

又，所以当时恒成立，

∴在上单调递减.

而，∴时与恒成立不符，

∴不满足题意.

综上所述，的取值范围.