题目内容
已知样本数据x1，x2，…xn的方差为4，则数据2x1+3，2x2+3，…2xn+3的标准差是 ．
【答案】分析：首先设原数据的平均数为 
，则新数据的平均数为2
+3，然后利用方差的公式计算得出答案，求出标准差即可．
解答：解：设原数据的平均数为
，则新数据的平均数为2 
+3，
则其方差为
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]=4，
则新数据的方差为：
[（2x1+3-2 
-3）2+（2x2+3-2 
-3）2+…+（2xn+3-2 
-3）2]
=4×
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]
=16．
故数据2x1+3，2x2+3，…2xn+3的标准差是：4．
故答案为：4．
点评：本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．
，则新数据的平均数为2+3，然后利用方差的公式计算得出答案，求出标准差即可．解答：解：设原数据的平均数为
，则新数据的平均数为2 +3，则其方差为
[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]=4，则新数据的方差为：
[（2x1+3-2 -3）2+（2x2+3-2 -3）2+…+（2xn+3-2 -3）2]=4×
[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]=16．
故数据2x1+3，2x2+3，…2xn+3的标准差是：4．
故答案为：4．
点评：本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
（1）函数y=sinx+
cosx的图象可由y=sinx的图象平移得到；
（2） 已知非零向量
、
，则向量
在向量
的方向上的投影可以是
•
；
（3）在空间中，若角α的两边分别与角β的两边平行，则α=β；
（4）从总体中通过科学抽样得到样本数据x1、x2、x3…xn（n≥2，n∈N+），则数值S=
（
为样本平均值）可作为总体标准差的点估计值．则上述命题正确的序号是[答]（ ）
（1）函数y=sinx+
| 3 |
（2） 已知非零向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| ||
|
|
（3）在空间中，若角α的两边分别与角β的两边平行，则α=β；
（4）从总体中通过科学抽样得到样本数据x1、x2、x3…xn（n≥2，n∈N+），则数值S=
|
. |
| x |
| A、（1）、（2）、（4） |
| B、（4） |
| C、（2）、（3） |
| D、（2）、（4） |
某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准
（Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：
且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值；
（Ⅱ）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望．
（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．
注：（1）产品的“性价比”=
；
（2）“性价比”大的产品更具可购买性．
（Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：
| X1 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| P | 0.4 | a | b | 0.1 |
（Ⅱ）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望．
（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．
注：（1）产品的“性价比”=
| 产品的等级系数的数学期望 |
| 产品的零售价 |
（2）“性价比”大的产品更具可购买性．
在（I）、（II）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.
；