Question

【题目】已知直线l：x+2y-2=0．试求：

（1）点P（-2，-1）关于直线l的对称点坐标；

（2）直线l关于点（1，1）对称的直线方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析: (1)设出点关于直线的对称点坐标,根据两点间线段的中点在直线上与两点所在直线与直线互相垂直,由中点坐标公式和两直线垂直斜率乘积为可得关于对称点坐标的方程组,解得点的坐标;(2)设出直线上任一点的坐标,利用此点关于的对称点与直线的方程,可得所求的直线方程.

试题解析：（1） 设点关于直线的对称点为，

则线段的中点在对称轴上,且.

∴即的坐标为.

(2)设直线关于点的对称直线为,则直线上任一点关于点的对称点一定在直线上,反之也成立.由

将的坐标代入直线的方程得.

∴直线的方程为.