Question

【题目】已知函数是奇函数．

求实数m，n的值；

若函数的定义域为判断函数的单调性，并用定义证明；是否存在实数t，使得关于x的不等式在上有解？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）或； （2）．

【解析】

（1）根据奇偶性的定义得到，构造出关于的方程，求解得到结果；（2）根据定义域可知；①将化简为，可知函数为减函数，再利用定义来证明；②根据单调性，将所求不等式转化为：，从而得到，求解出的最大值，从而得到所求范围.

（1）是奇函数 恒成立

由，整理得

，解得：或

（2）的定义域为

① 是上的单调减函数

证明：任取，，且，则：

，则

又，

，即

是上的单调减函数

②由，得

又，

可得：

是上的单调减函数

整理得：

即在上有解

又在上单调递减