题目内容
在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C所对的边，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则角A的值是（ ）
分析：通过（a+b+c）（b+c-a）=3bc化简整理得bc=b2+c2-a2，利用余弦定理求得cosA，进而求得A=60°
解答：解：∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc
∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc
∴（b+c）2-a2=3bc
∴b2+2bc+c2-a2=3bc
∴bc=b2+c2-a2
根据余弦定理有cosA=
∴cosA=
∵角A为△ABC的内角
∴A=60°
故选A．
∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc
∴（b+c）2-a2=3bc
∴b2+2bc+c2-a2=3bc
∴bc=b2+c2-a2
根据余弦定理有cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
∴cosA=
| 1 |
| 2 |
∵角A为△ABC的内角
∴A=60°
故选A．
点评：本题以三角形为载体，考查余弦定理的运用，解题的关键是利用平方差公式化简条件，再利用余弦定理求解．
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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
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| B、1 | ||||
C、
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D、
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