题目内容

已知函数y=
m
x
和y=nx+b在（-∞，0）上都是增函数，则函数y=mx2+nx在（-∞，0）上（　　）
分析：利用反比例函数、一次函数的单调性的条件得到m＜0，n＞0；函数y=mx2+nx的图象的开口向下，其对称轴x=-
n
2m
＞0，进一步确定出函数y=mx2+nx在（-∞，0）上的单调性．
解答：解：因为函数y=
m
x
和y=nx+b在（-∞，0）上都是增函数，
所以m＜0，n＞0；
所以函数y=mx2+nx的图象的开口向下，
其对称轴x=-
n
2m
＞0，
所以函数y=mx2+nx在（-∞，0）上是增函数．
故选A．
点评：本题考查二次函数的单调性取决于二次函数的二次项系数的符号、对称轴与区间的关系，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=0和x=2处取得极值，且函数y=f（x）的图象经过点（1，0）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设A、B为函数y=f（x）图象上任意相异的两个点，试判定直线AB和直线4x+y-3=0的位置关系并说明理由；
（3）设函数g（x）=x2+mx+6，若对任意t∈[-2，2]且x∈[-2，2]，f（t）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．
（2013•泰安一模）已知函数f（x）=（ax2+x+1）ex．
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