Question

已知直线L与点A（-1，-1）和点B（3，3）的距离都为

2

，求直线L的方程．

Answer 1

分析：此题需要分为两类来研究，一类是直线L与点A（-1，-1）和点B（3，3）两点的连线平行，一类是线L过两点A（-1，-1）和点B（3，3）中点，分类解出直线的方程即可

解答：解：①当直线l平行直线AB时：k_AB=1，可设直线l的方程为y=x+b
依题意得：

|b|

2

=

2

解得：b=±2
故直线l的方程为：x-y+2=0或x-y-2=0（6分）
②当直线l过线段AB中点时：AB的中点为（1，1），可设直线l的方程为y-1=k（x-1）
依题意得：

|2k-2|

k2+1

=

2

解得：k=2±

3

故直线l的方程为：(2+

3

)x-y-1-

3

=0或(2-

3

)x-y-1+

3

=0（12分）

点评：本题考查点到直线的距离公式，求解本题关键是掌握好点到直线的距离公式与中点坐标公式，对空间想像能力要求较高，考查了对题目条件分析转化的能力．