Question

已知直线l与点A（3，3）和点B（5，2）的距离相等，且过直线l₁:3x-y-1=0和l₂:x+y-3=0的交点，求直线l的方程.

Answer 1

解法一：设l₁与l₂的交点为P（x,y)，l的斜率为k,

由解得

∴P(1,2).

（1）当l∥AB时，有k=k_AB=-,则l的方程为y-2=-(x-1),即x+2y-5=0.

(2)当l过AB的中点M时，易得M(4,).

∴l的方程为，即x-6y+11=0.

∴直线l的方程为x+2y-5=0或x-6y+11=0.

解法二：设l的方程为（3x-y-1)+λ(x+y-3)=0,即(3+λ)x+(λ-1)y-1-3λ=0.

∵d_A=d_B,

∴

=.

解得λ=-7或λ=-.

代入l方程，得x+2y-5=0或x-6y+11=0.