Question

4、设a、b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列四个命题中正确的是（　　）

A、若a⊥b，a⊥α，则b∥α

B、若a∥α，α⊥β，则a⊥β

C、若a⊥β，α⊥β，则a∥α

D、若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β

Answer 1

分析：根据线面平行的判定方法，可以判断A，C的对错，根据线面垂直的判定方法，可以判断B，D的真假，对四个答案逐一进行分析后，易得到答案．

解答：解：A中，b可能在α内；
B中，a可能在β内，也可能与β平行或相交（不垂直）；
C中，a可能在α内；
D中，a⊥b，a⊥α，则b?α或b∥α，又b⊥β，∴α⊥β．
故选D．

点评：本题考查的知识点是平面与直线之间的关系，熟练掌握空间线与面平行与垂直之间的关系及其转化是解答本题的关键．