题目内容
设a，b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列命题：其中正确命题的个数是（ ）
①若a⊥b，a⊥α，则b∥α；
②若a∥α，α⊥β，则a⊥β，
③若a⊥β，α⊥β，则α∥a
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β．
①若a⊥b，a⊥α，则b∥α；
②若a∥α，α⊥β，则a⊥β，
③若a⊥β，α⊥β，则α∥a
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β．
分析：空间中线面位置关系有三种，面面位置关系有两种；垂直只是相交的一种，可利用画图判断．
解答：解：∵a⊥α，a∥α，b与α有两种位置关系，b?α或b∥α，∴①×；
∵a∥α，α⊥β，a与β的位置关系不确定，∴②×；
∵a⊥β，α⊥β，a与α有两种位置关系，a?α或a∥α，∴③×；
∵a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β，④√
故答案是B
∵a∥α，α⊥β，a与β的位置关系不确定，∴②×；
∵a⊥β，α⊥β，a与α有两种位置关系，a?α或a∥α，∴③×；
∵a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β，④√
故答案是B
点评：空间想象能力是解决本题的关键．
练习册系列答案
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④若
其中正确命题的个数是（ ）
②若
，则a∥
④若