Question

【题目】如图1，已知平面四边形中，.点在上，且满足.沿将折起，使得平面平面，如图2.

（1）若点是的中点，证明：平面；

（2）在（1）的条件下，求三棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）取的中点，连接，则，且，由题意可得出，且，从而且，则，从而平面；

（2）由题意得，从而得出平面，则点到平面的距离为，再根据等体积法即可求出答案．

（1）证：取的中点，连接，

因为是的中点，所以，且，

因为在图1中，，

所以，且，即，

所以且，

所以，四边形是平行四边形，

所以，

又因为平面，平面，

所以平面；

（2）解：因为图1中，所以图2中，

又因为平面平面，平面平面，

所以平面，

由已知得，

因为是的中点，所以点到平面的距离为，

因为，所以，

所以，

所以．