Question

【题目】在棱长为1的正方体中，点关于平面的对称点为，则与平面所成角的正切值为

A. B. C. D. 2

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用等体积法求得点到平面的距离为，连接，连接，可证平面，由于点关于平面的对称点为，则点在线段上，根据线段的比例关系可得，从而找出点的位置，过作的垂线交于，从而可得平面，所以与平面所成角为，求出其正切值即可得到答案。

由题可得，

由于，即，则，解得：，所以点到平面的距离为，

连接，连接，由于在正方体中， ，则平面，所以，同理可证：平面，得到：，

则可得： ，故平面

由于点关于平面的对称点为，则点在线段上，

因为点到平面的距离为，则，

在正方体中，，故，

所以点为的三等分点，过作的垂线交于，

则， ，

由于平面，则平面，

连接，则与平面所成角为，

所以与平面所成角的正切值为：

故答案选B