Question

（2007•广州模拟）已知

m

1+i

=1-ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则|m+ni|=

5

．

Answer 1

分析：利用两个复数代数形式的除法法则可得

m-mi

2

=1-ni，再利用两个复数相等的充要条件，求出m，n的值，即可得到|m+ni|=

m2+n2

的值．

解答：解：∵

m

1+i

=1-ni，∴

m-mi

2

=1-ni，∴

m

2

=1，-

m

2

=-n．
解得 m=2，n=1．∴|m+ni|=

m2+n2

=

5

．
故答案为：

5

．

点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，两个复数相等的充要条件，复数的模的定义，属于基础题．