Question

（2007•广州模拟）已知tan2θ=-2

2

，π＜2θ＜2π，则tanθ的值为（　　）

• A．

  2

• B．-

  2

  2

• C．2
• D．

  2

  或-

  2

  2

Answer 1

分析：由2θ的范围求出θ的范围，得到tanθ小于0，然后利用二倍角的正切函数公式化简已知的等式左边，整理后得到关于tanθ的方程，求出方程的解即可得到tanθ的值．

解答：解：∵π＜2θ＜2π，
∴

π

2

＜θ＜π，
∴tanθ＜0，
∵tan2θ=

2tanθ

1-tan2θ

=-2

2

，
∴2

2

tan²θ-2tanθ-2

2

=0，
解得：tanθ=-

2

2

或tanθ=

2

（舍去），
则tanθ=-

2

2

．
故选B

点评：此题考查了二倍角的正切函数公式，以及正切函数的图象与性质，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的范围．