题目内容
选做题：平面几何已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D点作⊙O的切线交AC于E．
求证：（1）DE⊥AC；（2）BD2=CE•CA．
分析：（1）连接OD、AD，由DE是⊙O的切线可 知OD⊥DE，由AD⊥BC，AB=AC，可得BD=DC，从而可证
（2）AD⊥BC，DE⊥AC，在Rt△ABD中，由射影定理得CD2=CE•CA可证
（2）AD⊥BC，DE⊥AC，在Rt△ABD中，由射影定理得CD2=CE•CA可证
解答：
证明：（1）连接OD、AD．
?∵DE是⊙O的切线，D为切点，?
∴OD⊥DE．?（2分）
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC．又AB=AC，
∴BD=DC．
∴OD∥AC，DE⊥AC．（6分）
（2）∵AD⊥BC，DE⊥AC，?
在Rt△ACD中，由射影定理得CD2=CE•CA．?
又BD=DC．
∴BD2=CE•CA．（10分）
证明：（1）连接OD、AD．?∵DE是⊙O的切线，D为切点，?
∴OD⊥DE．?（2分）
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC．又AB=AC，
∴BD=DC．
∴OD∥AC，DE⊥AC．（6分）
（2）∵AD⊥BC，DE⊥AC，?
在Rt△ACD中，由射影定理得CD2=CE•CA．?
又BD=DC．
∴BD2=CE•CA．（10分）
点评：本题主要考查了圆的切线的性质及圆周角定理的应用，直角三角形的摄影定理的应用，属于基础性试题
练习册系列答案
相关题目
选做题A．平面几何选讲
在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行统计，如下表：
（1）在统计结果中，如果把平面几何选讲和极坐标与参数方程称为几何类，把不等式选讲称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表：
据此统计你是否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关，若有关，你有多大的把握？
（2）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知这名学委和两名数学科代表都在选做“不等式选讲”的同学中．
①求在这名学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；
②记抽取到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
下面临界值表仅供参考：
| 平面几何选讲 | 极坐标与参数方程 | 不等式选讲 | 合计 | |
| 男同学（人数） | 12 | 4 | 6 | 22 |
| 女同学（人数） | 8 | 12 | 20 | |
| 合计 | 12 | 12 | 18 | 42 |
| 几何类 | 代数类 | 合计 | |
| 男同学（人数） | 16 | 6 | 22 |
| 女同学（人数） | 8 | 12 | 20 |
| 合计 | 24 | 18 | 42 |
（2）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知这名学委和两名数学科代表都在选做“不等式选讲”的同学中．
①求在这名学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；
②记抽取到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
下面临界值表仅供参考：
| P（x2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |